Calcolo Esempi

$4 x d x + 3 d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $4 x d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 d y = - 4 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$3 y = - 2 x^{2} + K$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 2 x^{2} + K$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 2 x^{2} + K$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$