Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (2)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u = 2 x - 3$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u = 2 x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2.3.2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.2.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{u^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.5.1.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ per $1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.5.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{- 2} d u$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - u^{- 1} + C_{2}$

Passaggio 2.3.7

Riscrivi $- u^{- 1} + C_{2}$ come $- \frac{1}{u} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{u} + C_{2}$

Passaggio 2.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2 x - 3} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y^{2}, 2 x - 3, 1$

Passaggio 3.1.2

Poiché $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $2, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{2}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $2 x - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.1.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 3.1.7

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2}$

Passaggio 3.1.10

Il fattore di $2 x - 3$ è $2 x - 3$ stesso.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.1.11

Il minimo comune multiplo di $2 x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 x - 3$

Passaggio 3.1.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 y^{2} (2 x - 3)$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $2 y^{2} (2 x - 3)$ ciascun termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ per $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (2 x - 3) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x) - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 2 x + 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 x - 3}$ nel numeratore.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Scomponi $2 x - 3$ da $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x + 3 = - (2 y^{2}) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x - 3)$

Passaggio 3.2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x) + 2 K y^{2} \cdot - 3$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x + 2 K y^{2} \cdot - 3$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$ .

$- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2 y^{2}$ da $- 2 y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $4 K y^{2} x$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $2 y^{2}$ da $- 6 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

Passaggio 3.3.2.5

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ ciascun termine in $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ ciascun termine in $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ .

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 1 + 2 K x - 3 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{- x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Per scrivere $- \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.3.2

Riordina i fattori di $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} = \frac{- x \cdot 2 + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.7

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.9

Riscrivi $- (2 x - 3)$ come $- 1 (2 x - 3)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.10

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) + 2 K x - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.11

Scomponi $- 1$ da $2 K x$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) - (- 2 K x) - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.12

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- 2 K x)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - 3 K)}$

Passaggio 3.3.3.3.13

Scomponi $- 1$ da $- 3 K$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - (3 K))}$

Passaggio 3.3.3.3.14

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1 - 2 K x) - (3 K)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

Passaggio 3.3.3.3.15

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

Passaggio 3.3.3.3.16

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Passaggio 3.3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ come $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ per $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Passaggio 3.3.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ per $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Passaggio 3.3.5.3.2

Eleva $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Passaggio 3.3.5.3.3

Eleva $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} {\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1}}$

Passaggio 3.3.5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}$ come $2 (1 - 2 K x + 3 K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ come ${(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{({(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{1}}$

Passaggio 3.3.5.3.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Passaggio 3.3.5.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Passaggio 3.3.5.5

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Passaggio 3.3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.