Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{4}{9}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 4 x^{\frac{4}{9}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{4}{9}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{4}{9}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{4}{9}} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{9}}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $4 (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2})$ come $4 (\frac{9}{13}) x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{9}{13}) x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$4$ e $\frac{9}{13}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$y + C_{1} = \frac{36}{13} x^{\frac{13}{9}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{36}{13} x^{\frac{13}{9}} + K$