Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\cos (y) + 1$ .

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $\cos (y) + 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola costante.

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

Passaggio 2.2.5

Riordina i termini.

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y + \sin (y) = x + K$