Calcolo Esempi

$\frac{d v}{d t} = \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d v = (\frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d v = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2.3.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ rispetto a $t$ è $\arctan (t) + C_{2}$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2.3.5

Poiché la derivata di $\tan (t)$ è $\sec^{2} (t)$ , l'integrale di $\sec^{2} (t)$ è $\tan (t)$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$v + C_{1} = 9 \arctan (t) + \tan (t) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$v = 9 \arctan (t) + \tan (t) + K$