Calcolo Esempi

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x^{2}$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati rispetto a $x$ .

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Passaggio 1.1

La derivata prima è uguale all'integrale della derivata seconda rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int x^{2} d x$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\frac{1}{3} x^{3} + C_{1}) d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

Passaggio 3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.3.5.1

Semplifica.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{12} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $D$ .

$y = \frac{1}{12} x^{4} + C x + D$