Calcolo Esempi

$\frac{x d y}{d x} + y = 1$

Passaggio 1

Metti in evidenza $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d y}{d x} + y = 1$

Passaggio 2

Verifica se il lato sinistro dell'equazione sia il risultato della derivata del termine $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Passaggio 2.4

Sostituisci $\frac{d y}{d x}$ a $y'$ .

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

Passaggio 2.5

Riordina $y$ e $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

Passaggio 2.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [x y] = 1$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int d x$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$x y = \int d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$x y = x + C$

Passaggio 7

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = x + C$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = x + C$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 1 + \frac{C}{x}$