Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{18 y^{3}}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{18 y^{3}}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (18 y^{3})}{y^{3} {(1 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (18 y^{3})}{y^{3} {(1 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (18)}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $18$ per $1$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{18}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 18 \int \frac{1}{{(1 - 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u = 1 - 3 x$ . Allora $d u = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u = 1 - 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $1 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Passaggio 2.3.2.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.3.2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$0 - 3$

Passaggio 2.3.2.1.4

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 18 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 18 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{3}) d u$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{u^{2}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 18 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 3} d u$

Passaggio 2.3.3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 18 \int - \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 18 (- \int \frac{1}{3 u^{2}} d u)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 18 \int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 18 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Passaggio 2.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ e $- 18$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{- 18}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.7.1.2

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 6}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.7.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 6}{3 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.7.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 6}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.7.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{- 6}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.7.1.2.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2.3.7.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 6 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 2.3.7.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 6 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 2.3.7.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 6 \int u^{- 2} d u$

Passaggio 2.3.8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 6 (- u^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 2.3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Riscrivi $- 6 (- u^{- 1} + C_{2})$ come $- 6 (- \frac{1}{u}) + C_{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - 6 (- \frac{1}{u}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 6 \frac{1}{u} + C_{2}$

Passaggio 2.3.9.2.2

$6$ e $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{6}{u} + C_{2}$

Passaggio 2.3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 3 x$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{6}{1 - 3 x} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{6}{1 - 3 x} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y^{2}, 1 - 3 x, 1$

Passaggio 3.1.2

Poiché $2 y^{2}, 1 - 3 x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $2 y^{2}, 1 - 3 x, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $2, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{2}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $1 - 3 x$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.1.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 3.1.7

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2}$

Passaggio 3.1.10

Il fattore di $1 - 3 x$ è $1 - 3 x$ stesso.

$(1 - 3 x) = 1 - 3 x$

$(1 - 3 x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.1.11

Il minimo comune multiplo di $1 - 3 x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1 - 3 x$

Passaggio 3.1.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 y^{2} (1 - 3 x)$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $2 y^{2} (1 - 3 x)$ ciascun termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{6}{1 - 3 x} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{6}{1 - 3 x} + K$ per $2 y^{2} (1 - 3 x)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (1 - 3 x)) = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (1 - 3 x)) = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (1 - 3 x)) = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (1 - 3 x) = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 1 - (- 3 x) = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 - (- 3 x) = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.2.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 1 + 3 x = \frac{6}{1 - 3 x} (2 y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 + 3 x = 2 \frac{6}{1 - 3 x} (y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $2 \frac{6}{1 - 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

$2$ e $\frac{6}{1 - 3 x}$ .

$- 1 + 3 x = \frac{2 \cdot 6}{1 - 3 x} (y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- 1 + 3 x = \frac{12}{1 - 3 x} (y^{2} (1 - 3 x)) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $1 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.3.1

Scomponi $1 - 3 x$ da $y^{2} (1 - 3 x)$ .

$- 1 + 3 x = \frac{12}{1 - 3 x} ((1 - 3 x) y^{2}) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 + 3 x = \frac{12}{1 - 3 x} ((1 - 3 x) y^{2}) + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 3 x = 12 y^{2} + K (2 y^{2} (1 - 3 x))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 + 3 x = 12 y^{2} + 2 K y^{2} (1 - 3 x)$

Passaggio 3.2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 + 3 x = 12 y^{2} + 2 K y^{2} \cdot 1 + 2 K y^{2} (- 3 x)$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 1 + 3 x = 12 y^{2} + 2 K y^{2} + 2 K y^{2} (- 3 x)$

Passaggio 3.2.3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 1 + 3 x = 12 y^{2} + 2 K y^{2} - 6 K y^{2} x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $12 y^{2} + 2 K y^{2} - 6 K y^{2} x = - 1 + 3 x$ .

$12 y^{2} + 2 K y^{2} - 6 K y^{2} x = - 1 + 3 x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $12 y^{2} + 2 K y^{2} - 6 K y^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2 y^{2}$ da $12 y^{2}$ .

$2 y^{2} (6) + 2 K y^{2} - 6 K y^{2} x = - 1 + 3 x$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (6) + 2 y^{2} K - 6 K y^{2} x = - 1 + 3 x$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $2 y^{2}$ da $- 6 K y^{2} x$ .

$2 y^{2} (6) + 2 y^{2} K + 2 y^{2} (- 3 K x) = - 1 + 3 x$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 y^{2} (6) + 2 y^{2} K$ .

$2 y^{2} (6 + K) + 2 y^{2} (- 3 K x) = - 1 + 3 x$

Passaggio 3.3.2.5

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 y^{2} (6 + K) + 2 y^{2} (- 3 K x)$ .

$2 y^{2} (6 + K - 3 K x) = - 1 + 3 x$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $2 (6 + K - 3 K x)$ ciascun termine in $2 y^{2} (6 + K - 3 K x) = - 1 + 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $2 (6 + K - 3 K x)$ ciascun termine in $2 y^{2} (6 + K - 3 K x) = - 1 + 3 x$ .

$\frac{2 y^{2} (6 + K - 3 K x)}{2 (6 + K - 3 K x)} = \frac{- 1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2} (6 + K - 3 K x)}{2 (6 + K - 3 K x)} = \frac{- 1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} (6 + K - 3 K x)}{6 + K - 3 K x} = \frac{- 1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $6 + K - 3 K x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (6 + K - 3 K x)}{6 + K - 3 K x} = \frac{- 1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.3.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2 (6 + K - 3 K x)} + \frac{3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 1 + 3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}}$

Passaggio 3.3.5.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 1 + 3 x}{2 (6 + K - 3 K x)}}$ come $\frac{\sqrt{- 1 + 3 x}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$

Passaggio 3.3.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 1 + 3 x}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$ per $\frac{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$

Passaggio 3.3.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 1 + 3 x}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$ per $\frac{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$

Passaggio 3.3.5.4.2

Eleva $\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}^{1} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}$

Passaggio 3.3.5.4.3

Eleva $\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}^{1} {\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}^{1}}$

Passaggio 3.3.5.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}^{2}$ come $2 (6 + K - 3 K x)$ .

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Passaggio 3.3.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}$ come ${(2 (6 + K - 3 K x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{({(2 (6 + K - 3 K x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{(2 (6 + K - 3 K x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{(2 (6 + K - 3 K x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{(2 (6 + K - 3 K x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{{(2 (6 + K - 3 K x))}^{1}}$

Passaggio 3.3.5.4.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 1 + 3 x} \sqrt{2 (6 + K - 3 K x)}}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.5.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 1 + 3 x) \cdot 2 (6 + K - 3 K x)}}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.5.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- 1 + 3 x) \cdot 2 (6 + K - 3 K x)}}{2 (6 + K - 3 K x)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- 1 + 3 x) (6 + K - 3 K x)}}{2 (6 + K - 3 K x)}$

Passaggio 3.3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.