Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = {(y + 1)}^{2} e^{- 3 x}$ with $y (0) = 2$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{{(y + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} e^{- 3 x})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di ${(y + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi ${(y + 1)}^{2}$ da ${(y + 1)}^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} (e^{- 3 x}))$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} e^{- 3 x})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = e^{- 3 x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = y + 1$ . Allora $d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = y + 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y + 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Passaggio 2.2.1.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta ${u_{1}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{1}}^{- 2}$ rispetto a $u_{1}$ è $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- {u_{1}}^{- 1} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}$ come $- \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y + 1$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sia $u_{2} = - 3 x$ . Allora $d u_{2} = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sia $u_{2} = - 3 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

Passaggio 2.3.2.2

$e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.5

L'integrale di $e^{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 3 x$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 1, 3, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 3.2.7

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo di $y + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y + 1$

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (y + 1)$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $3 (y + 1)$ ciascun termine in $- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$ per $3 (y + 1)$ .

$- \frac{1}{y + 1} (3 (y + 1)) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y + 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{y + 1} (3 (y + 1)) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $y + 1$ da $3 (y + 1)$ .

$\frac{- 1}{y + 1} ((y + 1) \cdot 3) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{y + 1} ((y + 1) \cdot 3) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$ nel numeratore.

$- 3 = \frac{- e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 = \frac{- e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = - e^{- 3 x} (y + 1) + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} \cdot 1 + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + K (3 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K (y + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina i fattori in $- e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$ .

$- 3 = - y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $- y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3$ .

$- y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $e^{- 3 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3 + e^{- 3 x}$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $3 K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y e^{- 3 x} + 3 K y = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- y e^{- 3 x} + 3 K y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- y e^{- 3 x}$ .

$y (- 1 e^{- 3 x}) + 3 K y = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $3 K y$ .

$y (- 1 e^{- 3 x}) + y (3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (- 1 e^{- 3 x}) + y (3 K)$ .

$y (- 1 e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi $- 1 e^{- 3 x}$ come $- e^{- 3 x}$ .

$y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Passaggio 3.4.5

Dividi per $- e^{- 3 x} + 3 K$ ciascun termine in $y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Dividi per $- e^{- 3 x} + 3 K$ ciascun termine in $y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$ .

$\frac{y (- e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K} = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{- 3 x} + 3 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K} = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} - \frac{3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 + e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} - \frac{3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 + e^{- 3 x} - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) + e^{- 3 x} - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - 1 (- e^{- 3 x}) - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- e^{- 3 x})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x}) - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- 3 K$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x}) - (3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3 - e^{- 3 x}) - (3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.8

Scomponi $- 1$ da $- e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x}) + 3 K}$

Passaggio 3.4.5.3.2.9

Scomponi $- 1$ da $3 K$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x}) - (- 3 K)}$

Passaggio 3.4.5.3.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (e^{- 3 x}) - (- 3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Passaggio 3.4.5.3.2.11

Riscrivi $- (e^{- 3 x} - 3 K)$ come $- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Passaggio 3.4.5.3.2.12

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Passaggio 3.4.5.3.2.13

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + 3 K}{e^{- 3 x} - 3 K}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$

Passaggio 5

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $0$ e $y$ con $2$ in $y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$ .

$2 = \frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K}$

Passaggio 6

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$ .

$\frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Passaggio 6.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{3 - e^{0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Passaggio 6.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 - 1 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Passaggio 6.2.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{2 + K}{e^{0} + K} = 2$

Passaggio 6.2.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{2 + K}{1 + K} = 2$

Passaggio 6.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 + K, 1$

Passaggio 6.3.2

Rimuovi le parentesi.

$1 + K, 1$

Passaggio 6.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$1 + K$

Passaggio 6.4

Moltiplica per $1 + K$ ciascun termine in $\frac{2 + K}{1 + K} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 + K}{1 + K} = 2$ per $1 + K$ .

$\frac{2 + K}{1 + K} (1 + K) = 2 (1 + K)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 + K}{1 + K} (1 + K) = 2 (1 + K)$

Passaggio 6.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + K = 2 (1 + K)$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + K = 2 \cdot 1 + 2 K$

Passaggio 6.4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + K = 2 + 2 K$

Passaggio 6.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sposta tutti i termini contenenti $K$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Sottrai $2 K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 + K - 2 K = 2$

Passaggio 6.5.1.2

Sottrai $2 K$ da $K$ .

$2 - K = 2$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- K = 2 - 2$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$- K = 0$

Passaggio 6.5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- K = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- K = 0$ .

$\frac{- K}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{K}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.2.2

Dividi $K$ per $1$ .

$K = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$K = 0$

Passaggio 7

Sostituisci $0$ a $K$ in $y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci $0$ a $K$ .

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + 0}{e^{- 3 x} + K}$

Passaggio 7.2

Somma $3 - e^{- 3 x}$ e $0$ .

$y = \frac{3 - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x} + K}$