Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (0) = 7$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $0$ e $y$ con $7$ in $y = - \cos (x) + K$ .

$7 = - \cos (0) + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \cos (0) + K = 7$ .

$- \cos (0) + K = 7$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1 + K = 7$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + K = 7$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$K = 7 + 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ e $1$ .

$K = 8$

Passaggio 5

Sostituisci $8$ a $K$ in $y = - \cos (x) + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $8$ a $K$ .

$y = - \cos (x) + 8$