Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = {(15 x^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Espandi ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ come $(15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6)$ .

$y + C_{1} = \int (15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6) d x$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2} - 6) - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.5

Sposta $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.6

Sposta $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $15$ per $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2 + 2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.9

Somma $2$ e $2$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.10

Moltiplica $15$ per $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.11

Moltiplica $- 6$ per $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Passaggio 2.3.1.12

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} + 36 d x$

Passaggio 2.3.1.13

Sottrai $90 x^{2}$ da $- 90 x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 180 x^{2} + 36 d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $225$ è costante rispetto a $x$ , sposta $225$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 225 \int x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 180$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 180$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 \int x^{2} d x + \int 36 d x$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 36 d x$

Passaggio 2.3.7

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica.

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Passaggio 2.3.8.1

Semplifica.

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Passaggio 2.3.8.1.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.8.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.8.2

Semplifica.

$y + C_{1} = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + K$