Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y^{4}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{3 x^{2}}{y^{4}}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{3 x^{2}}{y^{4}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y^{4} d y = 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{4} d y = \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 3 \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ come $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 1 x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = x^{3} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (x^{3} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (x^{3} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (x^{3} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} = 5 (x^{3} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{5} = 5 x^{3} + 5 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{5 x^{3} + 5 K}$

Passaggio 3.4

Scomponi $5$ da $5 x^{3} + 5 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $5 x^{3}$ .

$y = \sqrt[5]{5 (x^{3}) + 5 K}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $5$ da $5 (x^{3}) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (x^{3} + K)}$