Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 4 x + \frac{5}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (4 x + \frac{5}{x}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 4 x + \frac{5}{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 4 x + \frac{5}{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 4 x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 4 \int x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{5}{x} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.5

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

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Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$y + C_{1} = 2 x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = 2 x^{2} + 5 \ln (| x |) + C$