Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 63 x^{8}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 63 x^{8} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 63 x^{8} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 63 x^{8} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $63$ è costante rispetto a $x$ , sposta $63$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 63 \int x^{8} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$y + C_{1} = 63 (\frac{1}{9} x^{9} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $63 (\frac{1}{9} x^{9} + C_{2})$ come $63 (\frac{1}{9}) x^{9} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 63 (\frac{1}{9}) x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$63$ e $\frac{1}{9}$ .

$y + C_{1} = \frac{63}{9} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $63$ e $9$ .

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Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$y + C_{1} = \frac{9 \cdot 7}{9} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$y + C_{1} = \frac{9 \cdot 7}{9 (1)} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 1} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{7}{1} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$y + C_{1} = 7 x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 7 x^{9} + K$