Calcolo Esempi

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x e^{- y}$

Passaggio 1

Sia $v = e^{- y}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $e^{- y}$ con $v$ .

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x v$

Passaggio 2

Trova $\frac{d v}{d x}$ differenziando $e^{- y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- y')$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori di $e^{- y} (- y')$ .

$\frac{d v}{d x} = - e^{- y} y'$

Passaggio 3

Sostituisci $v$ a $e^{- y}$ .

$\frac{d v}{d x} = - v y'$

Passaggio 4

Sostituisci la derivata nell'equazione differenziale.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione differenziale per adattarla al metodo di Bernoulli.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica per $- \frac{v}{x}$ ciascun termine in $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ per $- \frac{v}{x}$ .

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v}$ nel numeratore.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{v}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- x \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (- v) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.2.1

Scomponi $v$ da $- v$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.4

Moltiplica $\frac{d v}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.5

Moltiplica $3 (- \frac{v}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.5.2

$- 3$ e $\frac{v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{v}{x}$ nel numeratore.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v \frac{- v}{x}$

Passaggio 5.1.3.1.2

Scomponi $x$ da $4 x v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Passaggio 5.1.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Passaggio 5.1.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 v (- v)$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v \cdot v$

Passaggio 5.1.3.3

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v)$

Passaggio 5.1.3.4

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v^{1})$

Passaggio 5.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{1 + 1}$

Passaggio 5.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $v$ da $- \frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 4 v^{2}$

Passaggio 5.3

Riordina $v$ e $- \frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$

Passaggio 6

Per risolvere l'equazione differenziale, sia $v = y^{1 - n}$ , dove $n$ è l'esponente di $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $v$ .

$y = v^{- 1}$

Passaggio 8

Trova la derivata di $y$ rispetto a $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Passaggio 9

Trova la derivata di $v^{- 1}$ rispetto a $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova la derivata di $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Passaggio 9.3

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1$ e $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 9.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 9.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Moltiplica $v$ per $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 9.4.3.2

Sottrai $\frac{d}{d x} [v]$ da $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 9.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 9.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [v]$ come $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Passaggio 10

Sostituisci $- \frac{v'}{v^{2}}$ a $\frac{d v}{d x}$ e $v^{- 1}$ a $v$ nell'equazione originale $\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi l'equazione differenziale come $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica per $- v^{2}$ ciascun termine in $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ per $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.1.2

Scomponi $v^{2}$ da $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.3

Moltiplica $\frac{d v}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.4

Moltiplica $v^{- 1}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1.4.1

Sposta $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{2 - 1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.4.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.5

Semplifica $- \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.6

$v$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.7

Sposta $3$ alla sinistra di $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 \cdot v}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.8

Moltiplica $- \frac{3 v}{x} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 1 \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.2.1.8.2

Moltiplica $\frac{3 v}{x}$ per $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 11.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 \cdot - 1 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Passaggio 11.1.1.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Passaggio 11.1.1.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Passaggio 11.1.1.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 2} v^{2}$

Passaggio 11.1.1.3.4

Moltiplica $v^{- 2}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.3.4.1

Sposta $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 (v^{2} v^{- 2})$

Passaggio 11.1.1.3.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{2 - 2}$

Passaggio 11.1.1.3.4.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{0}$

Passaggio 11.1.1.3.5

Semplifica $4 v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $v$ da $\frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{3}{x} = 4$

Passaggio 11.1.3

Riordina $v$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3}{x} v = 4$

Passaggio 11.2

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

Passaggio 11.2.2

Integra $\frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

Passaggio 11.2.2.2

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

Passaggio 11.2.2.3

Semplifica.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

Passaggio 11.2.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{3 \ln (x)}$

Passaggio 11.2.4

Usa la regola della potenza logaritmica.

$e^{\ln (x^{3})}$

Passaggio 11.2.5

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$x^{3}$

Passaggio 11.3

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica ogni termine per $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} v) = x^{3} \cdot 4$

Passaggio 11.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

$\frac{3}{x}$ e $v$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Passaggio 11.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Passaggio 11.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{2} (3 v) = x^{3} \cdot 4$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = x^{3} \cdot 4$

Passaggio 11.3.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = 4 x^{3}$

Passaggio 11.4

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [x^{3} v] = 4 x^{3}$

Passaggio 11.5

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} v] d x = \int 4 x^{3} d x$

Passaggio 11.6

Integra il lato sinistro.

$x^{3} v = \int 4 x^{3} d x$

Passaggio 11.7

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$x^{3} v = 4 \int x^{3} d x$

Passaggio 11.7.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 11.7.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.3.1

Riscrivi $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ come $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Passaggio 11.7.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.3.2.1

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Passaggio 11.7.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Passaggio 11.7.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} v = 1 x^{4} + C$

Passaggio 11.7.3.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{3} v = x^{4} + C$

Passaggio 11.8

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $x^{3} v = x^{4} + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $x^{3} v = x^{4} + C$ .

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.3.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.3.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$v = \frac{x}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 11.8.3.1.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$v = x + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 12

Sostituisci $v^{- 1}$ a $v$ .

$v^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 13

Sostituisci tutte le occorrenze di $v$ con $e^{- y}$ .

${(e^{- y})}^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Passaggio 14

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Passaggio 14.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Espandi $\ln (e^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Passaggio 14.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Passaggio 14.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$