Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = (2 + x^{2}) (3 + y^{2})$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{3 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((2 + x^{2}) (3 + y^{2}))$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $3 + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3 + y^{2}$ da $(2 + x^{2}) (3 + y^{2})$ .

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((3 + y^{2}) (2 + x^{2}))$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((3 + y^{2}) (2 + x^{2}))$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 2 + x^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{3 + y^{2}} d y = (2 + x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{3 + y^{2}} d y = \int 2 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $3$ come ${\sqrt{3}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{3}}^{2} + y^{2}} d y = \int 2 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\frac{1}{{\sqrt{3}}^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ e $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $\frac{\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C_{1}$ come $\frac{\arctan (\frac{y \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C_{1}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \int 2 d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + C_{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$ per $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $y$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})$ .

$\frac{\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Scomponi $\sqrt{3}$ da $\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})$ .

$\frac{\sqrt{3} (\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}))}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Combina.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \cdot 3}{3 \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \cdot 3}{3 \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $\frac{x^{3}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{x^{3}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.7.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.8.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.9

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.2.3.1.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.10.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.2.3.1.10.6.5

Calcola l'esponente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.3.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.3.1.11.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ da dentro l'arcotangente.

$\frac{\sqrt{3} y}{3} = \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $\sqrt{3}$ da $\sqrt{3} y$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} (y)) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$y = \sqrt{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K)$