Calcolo Esempi

$\frac{d y}{x d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{1}{x}$ e $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $\frac{y}{x^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = - \frac{y}{x^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} x = (- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} x = (- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica $(- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x^{2}} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x^{2}} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x \cdot x} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x \cdot x} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x \cdot x} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x \cdot x} x$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4.2

Riordina $- \frac{y}{x}$ e $\frac{y^{2}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x} - \frac{y}{x}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - y}{x}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $y$ da $y^{2} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y - y}{x}$

Passaggio 1.3.2.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y + y \cdot - 1}{x}$

Passaggio 1.3.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 1)}{x}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y (y - 1)}$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y - 1)} \cdot \frac{y (y - 1)}{x}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $y (y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y - 1)} \cdot \frac{y (y - 1)}{x}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y (y - 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $y (y - 1)$ .

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.2

Dividi $A (y - 1)$ per $1$ .

$1 = A (y - 1) + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A y + A \cdot - 1 + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$1 = A y - 1 \cdot A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5.4

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$1 = A y - A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A y - A + \frac{B (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5.2

Dividi $(B) (y)$ per $1$ .

$1 = A y - A + (B) (y)$

$1 = A y - A + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Sposta $- A$ .

$1 = A y + B y - A$

Passaggio 2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $y$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Passaggio 2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $y$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = - 1 A$

Passaggio 2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

Passaggio 2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Risolvi per $A$ in $1 = - 1 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 1 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 1 A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 1, A = - 1$

Passaggio 2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}$

Passaggio 2.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.4

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.5

Sia $u = y - 1$ . Allora $d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Sia $u = y - 1$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Differenzia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Passaggio 2.2.5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.5.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

$- \ln (| y |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y - 1$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| y - 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.9

Riordina i termini.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3.2

Riordina $\ln (| x |)$ e $C$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = C + \ln (| x |)$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) - \ln (| x |) = C$

Passaggio 3.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| y - 1 |}{| y |}}{| x |}) = C$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |}$ per $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y | | x |}) = C$

Passaggio 3.6.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |}) = C$

Passaggio 3.7

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |})} = e^{C}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| y - 1 |}{| y x |}$

Passaggio 3.9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| y - 1 |}{| y x |} = e^{C}$ .

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} = e^{C}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica ogni lato per $| y x |$ .

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} | y x | = e^{C} | y x |$

Passaggio 3.9.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Elimina il fattore comune di $| y x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} | y x | = e^{C} | y x |$

Passaggio 3.9.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| y - 1 | = e^{C} | y x |$

Passaggio 3.9.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ .

$e^{C} | y x | = | y - 1 |$

Passaggio 3.9.4.2

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.2.1

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ .

$\frac{e^{C} | y x |}{e^{C}} = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Passaggio 3.9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{C} | y x |}{e^{C}} = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Passaggio 3.9.4.2.2.1.2

Dividi $| y x |$ per $1$ .

$| y x | = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Passaggio 3.9.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

$- y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$- y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

Passaggio 3.9.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

Passaggio 3.9.4.5

Risolvi $y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$y x e^{C} = \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.9.4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y x e^{C} = \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.9.4.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y x e^{C} = y - 1$

Passaggio 3.9.4.5.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.3.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x e^{C} - y = - 1$

Passaggio 3.9.4.5.3.2

Scomponi $y$ da $y x e^{C} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.3.2.1

Scomponi $y$ da $y x e^{C}$ .

$y (x e^{C}) - y = - 1$

Passaggio 3.9.4.5.3.2.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (x e^{C}) + y \cdot - 1 = - 1$

Passaggio 3.9.4.5.3.2.3

Scomponi $y$ da $y (x e^{C}) + y \cdot - 1$ .

$y (x e^{C} - 1) = - 1$

Passaggio 3.9.4.5.3.3

Dividi per $x e^{C} - 1$ ciascun termine in $y (x e^{C} - 1) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.3.3.1

Dividi per $x e^{C} - 1$ ciascun termine in $y (x e^{C} - 1) = - 1$ .

$\frac{y (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.9.4.5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x e^{C} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.9.4.5.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.9.4.5.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.5.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.9.4.6

Risolvi $y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$y x e^{C} = - \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.9.4.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.2.1

Semplifica $- \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y - 1}{e^{C}}$ nel numeratore.

$y x e^{C} = \frac{- (y - 1)}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.9.4.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y x e^{C} = \frac{- (y - 1)}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.9.4.6.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y x e^{C} = - (y - 1)$

Passaggio 3.9.4.6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y x e^{C} = - y - - 1$

Passaggio 3.9.4.6.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y x e^{C} = - y + 1$

Passaggio 3.9.4.6.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.3.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x e^{C} + y = 1$

Passaggio 3.9.4.6.3.2

Scomponi $y$ da $y x e^{C} + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.3.2.1

Scomponi $y$ da $y x e^{C}$ .

$y (x e^{C}) + y = 1$

Passaggio 3.9.4.6.3.2.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y (x e^{C}) + y = 1$

Passaggio 3.9.4.6.3.2.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y (x e^{C}) + y \cdot 1 = 1$

Passaggio 3.9.4.6.3.2.4

Scomponi $y$ da $y (x e^{C}) + y \cdot 1$ .

$y (x e^{C} + 1) = 1$

Passaggio 3.9.4.6.3.3

Dividi per $x e^{C} + 1$ ciascun termine in $y (x e^{C} + 1) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.3.3.1

Dividi per $x e^{C} + 1$ ciascun termine in $y (x e^{C} + 1) = 1$ .

$\frac{y (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.9.4.6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x e^{C} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.9.4.6.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.9.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{1}{x C - 1}$

$y = \frac{1}{x C + 1}$