Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
,
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta l'integrazione.
Passaggio 2.2
Applica la regola costante.
Passaggio 2.3
Rimuovi la costante dell'integrazione.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Moltiplica ogni termine per .
Passaggio 3.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.3
Riordina i fattori in .
Passaggio 4
Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.
Passaggio 5
Imposta un integrale su ciascun lato.
Passaggio 6
Integra il lato sinistro.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 7.2
Semplifica.
Passaggio 7.2.1
e .
Passaggio 7.2.2
e .
Passaggio 7.3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7.4
Semplifica.
Passaggio 7.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.5
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Passaggio 7.5.1
Sia . Trova .
Passaggio 7.5.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.5.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.5.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 7.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 7.6
Semplifica.
Passaggio 7.6.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.6.2
e .
Passaggio 7.7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7.8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7.9
Semplifica.
Passaggio 7.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.10
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 7.11
Semplifica.
Passaggio 7.11.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.11.2
Semplifica.
Passaggio 7.11.2.1
e .
Passaggio 7.11.2.2
e .
Passaggio 7.12
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 7.13
e .
Passaggio 7.14
Riordina i termini.
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Semplifica.
Passaggio 8.1.1
e .
Passaggio 8.1.2
e .
Passaggio 8.1.3
e .
Passaggio 8.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 8.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 8.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 8.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 8.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 8.2.3.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.3.1.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.2.3.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.3.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.2.3.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.2.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.3.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.2.3.1.6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.3.1.6.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9
Usa la condizione iniziale per trovare il valore di sostituendo con e con in .
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 10.2
Semplifica .
Passaggio 10.2.1
Dividi per .
Passaggio 10.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 10.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 10.2.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2.2.2
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 10.2.2.3
Dividi per .
Passaggio 10.2.3
Sottrai da .
Passaggio 10.3
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Passaggio 10.3.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 10.3.3
e .
Passaggio 10.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10.3.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 10.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.3.5.2
Somma e .
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Sostituisci a .
Passaggio 11.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 11.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 11.2.2
Combina.
Passaggio 11.2.3
Moltiplica per .