Calcolo Esempi

$x^{2} - (y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + (- y^{3} - 1 \cdot 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} + (- y^{3} - 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $- y^{3} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $- 2 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.3.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$

Passaggio 1.1.4

Dividi per $- y^{3} - 2$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Dividi per $- y^{3} - 2$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- y^{3} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Passaggio 1.1.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Passaggio 1.1.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 2}$

Passaggio 1.1.4.3.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 1 (2)}$

Passaggio 1.1.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{3}) - 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3} + 2)}$

Passaggio 1.1.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.5.1

Riscrivi $- (y^{3} + 2)$ come $- 1 (y^{3} + 2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- 1 (y^{3} + 2)}$

Passaggio 1.1.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Passaggio 1.1.4.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Passaggio 1.1.4.3.5.4

Moltiplica $\frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $y^{3} + 2$ .

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y^{3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$(y^{3} + 2) d y = x^{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{3} + 2 d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int y^{3} d y + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + K$