Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 7 x + 9$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int 4 d x}$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$e^{4 x + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{4 x}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 9$

Passaggio 2.3.2

Sposta $9$ alla sinistra di $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$e^{4 x} y = 7 \int x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

$\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.4.2

$x$ e $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.4.3

$\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.5

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.6

Sia $u_{1} = 4 x$ . Allora $d u_{1} = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sia $u_{1} = 4 x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 6.6.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.7

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.8

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.10

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int 9 e^{4 x} d x$

Passaggio 6.11

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{4 x} d x$

Passaggio 6.12

Sia $u_{2} = 4 x$ . Allora $d u_{2} = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

Sia $u_{2} = 4 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 6.12.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.12.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 6.12.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 6.12.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

Passaggio 6.13

$e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Passaggio 6.14

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 6.15

$\frac{1}{4}$ e $9$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 6.16

L'integrale di $e^{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $e^{u_{2}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} (e^{u_{2}} + C)$

Passaggio 6.17

Semplifica.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.18

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.18.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.18.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{4 x} + C$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

$e^{4 x}$ e $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

Passaggio 7.1.2

Rimuovi le parentesi.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

Passaggio 7.2

Dividi per $e^{4 x}$ ciascun termine in $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $e^{4 x}$ ciascun termine in $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

$\frac{x}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{7 \frac{x e^{4 x}}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.3

$7$ e $\frac{x e^{4 x}}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.4

Moltiplica $7 (- \frac{e^{4 x}}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} - 7 \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.4.2

$- 7$ e $\frac{e^{4 x}}{16}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + \frac{- 7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.2.6

$\frac{9}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.3

Per scrivere $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.4.1

Moltiplica $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.4.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1

Scomponi $e^{4 x}$ da $- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1.1

Scomponi $e^{4 x}$ da $- 7 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1.2

Scomponi $e^{4 x}$ da $9 e^{4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1.3

Scomponi $e^{4 x}$ da $e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 36)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.3

Somma $- 7$ e $36$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.2

Sposta $29$ alla sinistra di $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.1

Per scrivere $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.2.1

Moltiplica $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{16} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.4.1

Scomponi $e^{4 x}$ da $7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.4.1.1

Scomponi $e^{4 x}$ da $7 x e^{4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.1.2

Scomponi $e^{4 x}$ da $29 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.1.3

Scomponi $e^{4 x}$ da $e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4 + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.5

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.6

$C$ e $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29) + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x) + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8.3

Sposta $29$ alla sinistra di $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 \cdot e^{4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8.4

Sposta $16$ alla sinistra di $C$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}$ per $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$

Passaggio 7.2.3.9

Riordina i fattori in $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 x e^{4 x} + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$