Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 4 x + 20$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (6 x^{2} - 4 x + 20) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 6 x^{2} - 4 x + 20 d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} - 4 x + 20 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 20 d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 6 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 20 d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x + \int 20 d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x + \int 20 d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 20 d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 20 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 20 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 20 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

$y + C_{1} = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 20 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 20 x + K$