Calcolo Esempi

$2 x d x + 6 d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $2 x d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 d y = - 2 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 6 d y = \int - 2 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$6 y + C_{1} = \int - 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$6 y + C_{1} = - 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$6 y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 y + C_{1} = \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$6 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$6 y + C_{1} = - x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$6 y = - x^{2} + K$

Passaggio 3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = - x^{2} + K$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = - x^{2} + K$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{K}{6}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + K$