Calcolo Esempi

Risolvere l''Equazione Differenziale (dw)/(dt)=10e^((-t)/25)-w/25
Passaggio 1
Riscrivi l'equazione differenziale come .
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Passaggio 1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Riscrivi l'equazione con i coefficienti isolati.
Passaggio 2
Il fattore di integrazione è definito dalla formula , dove .
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Passaggio 2.1
Imposta l'integrazione.
Passaggio 2.2
Applica la regola costante.
Passaggio 2.3
Rimuovi la costante dell'integrazione.
Passaggio 2.4
e .
Passaggio 3
Moltiplica ogni termine integrando il fattore .
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Passaggio 3.1
Moltiplica ogni termine per .
Passaggio 3.2
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 3.2.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.2.2
e .
Passaggio 3.2.3
e .
Passaggio 3.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
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Passaggio 3.4.1
Sposta .
Passaggio 3.4.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.3
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 3.4.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.4.3.2
e .
Passaggio 3.4.4
Somma e .
Passaggio 3.5
Semplifica .
Passaggio 3.6
Riordina i fattori in .
Passaggio 4
Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.
Passaggio 5
Imposta un integrale su ciascun lato.
Passaggio 6
Integra il lato sinistro.
Passaggio 7
Applica la regola costante.
Passaggio 8
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
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Passaggio 8.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 8.2
Semplifica il lato sinistro.
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Passaggio 8.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.1.2
Dividi per .