Calcolo Esempi

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 4 x + 3$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati rispetto a $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La derivata prima è uguale all'integrale della derivata seconda rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 4 x + 3 d x$

Passaggio 1.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{d y}{d x} = \int 4 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 1.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{d y}{d x} = 4 \int x d x + \int 3 d x$

Passaggio 1.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) + \int 3 d x$

Passaggio 1.5

Applica la regola costante.

$\frac{d y}{d x} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) + 3 x + C_{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{1}) + 3 x + C_{2}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica.

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} + 3 x + C_{3}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (2 x^{2} + 3 x + C_{3}) d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 2 x^{2} + 3 x + C_{3} d x$

Passaggio 3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{4} = \int 2 x^{2} + 3 x + C_{3} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{4} = \int 2 x^{2} d x + \int 3 x d x + \int C_{3} d x$

Passaggio 3.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{4} = 2 \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int C_{3} d x$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + \int 3 x d x + \int C_{3} d x$

Passaggio 3.3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + 3 \int x d x + \int C_{3} d x$

Passaggio 3.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6}) + \int C_{3} d x$

Passaggio 3.3.6

Applica la regola costante.

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6}) + C_{3} x + C_{7}$

Passaggio 3.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{4} = 2 (\frac{x^{3}}{3} + C_{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6}) + C_{3} x + C_{7}$

Passaggio 3.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{4} = 2 (\frac{x^{3}}{3} + C_{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{6}) + C_{3} x + C_{7}$

Passaggio 3.3.7.2

Semplifica.

$y + C_{4} = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{3} x + C_{8}$

Passaggio 3.3.7.3

Riordina i termini.

$y + C_{4} = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{3} x + C_{8}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $D$ .

$y = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C x + D$