Calcolo Esempi

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y - (1 + \sin (x)) d x = 0$

Passaggio 1

Somma $(1 + \sin (x)) d x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y = (1 + \sin (x)) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 6 y - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $y$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \int \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.5

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - (\tan (y) + C_{2}) = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica.

$6 (\frac{1}{2}) y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

$6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.6.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int d x + \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} + \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} - \cos (x) + C_{5}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x - \cos (x) + C_{6}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$3 y^{2} - \tan (y) = x - \cos (x) + K$