Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 0$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = 3 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int 3 x^{2} d x}$

Passaggio 1.2

Integra $3 x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$e^{3 \int x^{2} d x}$

Passaggio 1.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ come $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$e^{3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.3.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{1 x^{3} + C}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$e^{x^{3} + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{x^{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{x^{3}}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{x^{3}}$ .

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{3}} (3 x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $e^{x^{3}}$ per $0$ .

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$ .

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y e^{x^{3}} = 0$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] = 0$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] d x = \int 0 d x$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{x^{3}} y = \int 0 d x$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

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Passaggio 6.1

L'integrale di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x^{3}} y = 0 + C$

Passaggio 6.2

Somma $0$ e $C$ .

$e^{x^{3}} y = C$

Passaggio 7

Dividi per $e^{x^{3}}$ ciascun termine in $e^{x^{3}} y = C$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $e^{x^{3}}$ ciascun termine in $e^{x^{3}} y = C$ .

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{x^{3}}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{C}{e^{x^{3}}}$