Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 2 x \cdot \sqrt{y - 1}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y - 1}} (2 x \cdot \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ per $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}) (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ per $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $\sqrt{y - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.3

Eleva $\sqrt{y - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1 + 1}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{2}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{y - 1}}^{2}$ come $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 1}$ come ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{1}} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.3.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.4

$2$ e $\frac{\sqrt{y - 1}}{y - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

$x$ e $\frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{y - 1})}{y - 1} \sqrt{y - 1}$

Passaggio 1.2.5.2

$\frac{x (2 \sqrt{y - 1})}{y - 1}$ e $\sqrt{y - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{y - 1}) \sqrt{y - 1}}{y - 1}$

Passaggio 1.2.5.3

Eleva $\sqrt{y - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}))}{y - 1}$

Passaggio 1.2.5.4

Eleva $\sqrt{y - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}))}{y - 1}$

Passaggio 1.2.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{y - 1}}^{1 + 1})}{y - 1}$

Passaggio 1.2.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{y - 1}}^{2})}{y - 1}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{y - 1}}^{2}$ come $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 1}$ come ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - 1}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}}{y - 1}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}}{y - 1}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{1}}{y - 1}$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (y - 1)}{y - 1}$

Passaggio 1.2.7

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (y - 1)}{y - 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Dividi $x \cdot 2$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 2$

Passaggio 1.2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} d y = 2 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\sqrt{y - 1}} d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u = y - 1$ . Allora $d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u = y - 1$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.1.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2.2

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y - 1$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 1)}^{1} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Semplifica.

$y - 1 = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Riscrivi ${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ come $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y - 1 = (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Espandi $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1.1

Combina.

$y - 1 = \frac{x^{2} x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - 1 = \frac{x^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.4

Combina.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.6

Combina.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8

Moltiplica $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8.1

Moltiplica $\frac{K}{2}$ per $\frac{K}{2}$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8.2

Eleva $K$ alla potenza di $1$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8.3

Eleva $K$ alla potenza di $1$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.1.8.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Somma $\frac{x^{2} K}{4}$ e $\frac{K x^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.2.1

Riordina $x^{2}$ e $K$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2.2

Somma $\frac{K x^{2}}{4}$ e $\frac{K x^{2}}{4}$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{4} + 1$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + K$