Calcolo Esempi

$x y d x + y^{2} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x y d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} d y = - x y d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y^{2} d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} (y \cdot y) d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y d y = - \frac{1}{y} (x y) d x$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$y d y = \frac{- 1}{y} (x y) d x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y d y = \frac{- 1}{y} (y x) d x$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$y d y = \frac{- 1}{y} (y x) d x$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y d y = - x d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int - x d x$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

Passaggio 5.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 K$

Passaggio 5.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

Passaggio 5.2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = - x^{2} + 2 K$

Passaggio 5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

Passaggio 5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

Passaggio 5.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

Passaggio 5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt{- x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + K}$