Calcolo Esempi

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Passaggio 1

Somma $y d x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y d y = y d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi $- x^{- 1} + C_{2}$ come $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$