Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x}$ of $y = - 2 x + 5$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$\frac{d y}{d x} \cdot y = - 2 x + 5$

Passaggio 2

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} \cdot y = - 2 x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} \cdot y = - 2 x + 5$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} \cdot y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{5}{y}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cdot y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{5}{y}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{5}{y}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{y} + \frac{5}{y}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x + 5}{y}$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 2 x + 5}{y}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 2 x + 5}{y}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = - 2 x + 5$

Passaggio 2.5

Riscrivi l'equazione.

$y d y = (- 2 x + 5) d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int - 2 x + 5 d x$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 2 x + 5 d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Passaggio 3.3.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 \int x d x + \int 5 d x$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 5 d x$

Passaggio 3.3.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

Passaggio 3.3.5.2

Semplifica.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - x^{2} + 5 x + C_{4}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - x^{2} + 5 x + K$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $2 (- x^{2} + 5 x + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 2 (- x^{2}) + 2 (5 x) + 2 K$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y^{2} = - 2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 K$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y^{2} = - 2 x^{2} + 10 x + 2 K$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 2 x^{2} + 10 x + 2 K}$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} + 10 x + 2 K$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 10 x + 2 K}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 2 (5 x) + 2 K}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $2$ da $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 2 (5 x) + 2 K}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2}) + 2 (5 x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x) + 2 K}$

Passaggio 4.4.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2} + 5 x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$