Calcolo Esempi

$(4 + 5 y) d x + (1 + 5 x) d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(4 + 5 y) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(1 + 5 x) d y = - (4 + 5 y) d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ .

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4 + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ nel numeratore.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $4 + 5 y$ da $(1 + 5 x) (4 + 5 y)$ .

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{4 + 5 y} d y = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sia $u_{1} = 4 + 5 y$ . Allora $d u_{1} = 5 d y$ , quindi $\frac{1}{5} d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sia $u_{1} = 4 + 5 y$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Differenzia $4 + 5 y$ .

$\frac{d}{d y} [4 + 5 y]$

Passaggio 4.2.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 + 5 y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

Passaggio 4.2.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $5 y$ rispetto a $y$ è $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$0 + 5$

Passaggio 4.2.1.1.4

Somma $0$ e $5$ .

$5$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{1}}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $u_{1}$ .

$\int \frac{1}{5 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2.3

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2.4

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

$\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 + 5 y$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Passaggio 4.3.2

Sia $u_{2} = 1 + 5 x$ . Allora $d u_{2} = 5 d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sia $u_{2} = 1 + 5 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Differenzia $1 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

Passaggio 4.3.2.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 4.3.2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.3.2.1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$0 + 5$

Passaggio 4.3.2.1.4

Somma $0$ e $5$ .

$5$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{5} d u_{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{2}}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 5} d u_{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $u_{2}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{5 u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 4.3.4

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 4.3.5

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Passaggio 4.3.6

Semplifica.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Passaggio 4.3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 + 5 x$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |)) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $\ln (| 4 + 5 y |)$ .

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

$\ln (| 1 + 5 x |)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C)$

Passaggio 5.2.2.1.2

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 5.2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

$C$ e $\frac{5}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + \frac{C \cdot 5}{5})$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5$

Passaggio 5.2.2.1.4

Sposta $5$ alla sinistra di $C$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + 5 C$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| 4 + 5 y |) + \ln (| 1 + 5 x |) = 5 C$

Passaggio 5.4

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 4 + 5 y | | 1 + 5 x |) = 5 C$

Passaggio 5.5

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (| (4 + 5 y) (1 + 5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.6

Espandi $(4 + 5 y) (1 + 5 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| 4 (1 + 5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\ln (| 4 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.7.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Passaggio 5.7.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 \cdot (5 y x) |) = 5 C$

Passaggio 5.7.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$

Passaggio 5.8

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |)} = e^{5 C}$

Passaggio 5.9

Riscrivi $\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5 C} = | 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |$

Passaggio 5.10

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Riscrivi l'equazione come $| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$ .

$| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$

Passaggio 5.10.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$4 + 20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C}$

Passaggio 5.10.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4$

Passaggio 5.10.3.2

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Passaggio 5.10.4

Scomponi $5 y$ da $5 y + 25 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.4.1

Scomponi $5 y$ da $5 y$ .

$5 y (1) + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Passaggio 5.10.4.2

Scomponi $5 y$ da $25 y x$ .

$5 y (1) + 5 y (5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Passaggio 5.10.4.3

Scomponi $5 y$ da $5 y (1) + 5 y (5 x)$ .

$5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Passaggio 5.10.5

Dividi per $5 (1 + 5 x)$ ciascun termine in $5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.1

Dividi per $5 (1 + 5 x)$ ciascun termine in $5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ .

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.2.2

Elimina il fattore comune di $1 + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 20 x$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4 x}{1 + 5 x}$

Passaggio 5.10.5.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x}$

Passaggio 5.10.5.3.2

Per scrivere $- \frac{4 x}{1 + 5 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 (1 + 5 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{4 x}{1 + 5 x}$ per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{(1 + 5 x) \cdot 5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.3.2

Riordina i fattori di $(1 + 5 x) \cdot 5$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5 - 4}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 5.10.5.3.6

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{C - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$