Calcolo Esempi

$(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 1

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = 5 x + 3 e^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x + 3 e^{y}]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 3 e^{y}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

Passaggio 1.2.2

Poiché $5 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3 e^{y}$ rispetto a $y$ è $3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ è $a^{y} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 e^{y}$

Passaggio 1.4

Somma $0$ e $3 e^{y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 e^{y}$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = 2 x e^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x e^{y}]$

Passaggio 2.2

Poiché $2 e^{y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x e^{y}$ rispetto a $x$ è $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y}$

Passaggio 3

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $3 e^{y}$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $2 e^{y}$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$3 e^{y} = 2 e^{y}$

Passaggio 3.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$3 e^{y} = 2 e^{y}$ non è un'identità.

Passaggio 4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $3 e^{y}$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 e^{y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $2 e^{y}$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{N}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $2 x e^{y}$ a $N$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $2 x e^{y}$ a $N$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $e^{y}$ da $3 e^{y} - 1 \cdot 2 e^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $e^{y}$ da $3 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 - 1 \cdot 2 e^{y}}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scomponi $e^{y}$ da $- 1 \cdot 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi $e^{y}$ da $e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{e^{y} (3 - 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{e^{y} (3 - 2)}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.2.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{e^{y} \cdot 1}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $e^{y}$ per $1$ .

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $e^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 x}$

Passaggio 4.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$

Passaggio 5

Valuta l'integrale $e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x}$

Passaggio 5.2

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \ln (| x |)} + C$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} + C$

Passaggio 5.4.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati di $(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$ per il fattore di integrazione $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $5 x + 3 e^{y}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x + 3 e^{y}) x^{\frac{1}{2}} d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$(5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2 x e^{y}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} x^{\frac{1}{2}} d y = 0$

Passaggio 6.5

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} e^{y} d y = 0$

Passaggio 6.5.5

Somma $1$ e $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y = 0$

Passaggio 7

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y$

Passaggio 8

Integra $N (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $2 x^{\frac{3}{2}}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2 x^{\frac{3}{2}}$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} \int e^{y} d y$

Passaggio 8.2

L'integrale di $e^{y}$ rispetto a $y$ è $e^{y}$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} (e^{y} + C)$

Passaggio 8.3

Semplifica.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + C$

Passaggio 9

Poiché l'integrale di $g (x)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$

Passaggio 10

Imposta $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11

Trova $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Differenzia $f$ rispetto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Poiché $2 e^{y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ rispetto a $x$ è $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 e^{y} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.8

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.10

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $e^{y}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.11

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.12.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.3.12.4

Dividi $3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ per $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (x)$ è $\frac{d g}{d x}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d g}{d x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.5

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d x} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{3}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{3}{2}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 12.1.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Semplifica ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.1

Combina i termini opposti in ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.1.1

Sottrai $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ da $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u + 0 = 0$

Passaggio 12.1.3.1.1.2

Somma ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u$ e $0$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.1.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.1.2.2

Semplifica.

$\frac{d g}{d x} - 5 u = 0$

Passaggio 12.1.3.2

Sottrai $\frac{d g}{d x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$

Passaggio 12.1.3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ .

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Passaggio 12.1.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Passaggio 12.1.3.3.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Passaggio 12.1.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$u = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

Passaggio 12.1.4

Sostituisci $\frac{d g}{d x}$ a $u$ .

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

Passaggio 13

Trova l'antiderivata di $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ per trovare $g (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Integra entrambi i lati di $x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

Passaggio 13.2

Calcola $\int x^{\frac{3}{2}} d x$ .

$g (x) = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

Passaggio 13.3

Applica la regola costante.

$g (x) = \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

Passaggio 14

Sostituisci a $g (x)$ in $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

Passaggio 15

Semplifica $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

$\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ e $x$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$

Passaggio 15.2

Riordina i fattori in $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{x \frac{d g}{d x}}{5} + C$