Calcolo Esempi

$x d y - (1 + y^{2}) d x = 0$

Passaggio 1

Somma $(1 + y^{2}) d x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x d y = (1 + y^{2}) d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x (1 + y^{2})}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{2})} x d y = \frac{1}{x (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (1 + y^{2})} x d y = \frac{1}{x (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1 + y^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $1 + y^{2}$ da $x (1 + y^{2})$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) x} (1 + y^{2}) d x$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) x} (1 + y^{2}) d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.2

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\arctan (y) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 5

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ da dentro l'arcotangente.

$y = \tan (\ln (| x |) + C)$