Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{3} - y^{2}} = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{3} - y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} y - y^{2}} = 0$

Passaggio 1.1.1.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} y + y^{2} \cdot - 1} = 0$

Passaggio 1.1.1.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} y + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Per scrivere $\frac{d y}{d x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(y - 1) y^{2}}{(y - 1) y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} \cdot \frac{(y - 1) y^{2}}{(y - 1) y^{2}} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 1) y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

$\frac{d y}{d x}$ e $\frac{(y - 1) y^{2}}{(y - 1) y^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y - 1) y^{2})}{(y - 1) y^{2}} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.3.2

Riordina i fattori di $(y - 1) y^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y - 1) y^{2})}{y^{2} (y - 1)} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y - 1) y^{2}) + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} \cdot - 1) y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{(\frac{d y}{d x} y - 1 \cdot \frac{d y}{d x}) y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.3

Riscrivi $- 1 \frac{d y}{d x}$ come $- \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{(\frac{d y}{d x} y - \frac{d y}{d x}) y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{d y}{d x} y \cdot y^{2} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.5

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.5.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (y^{2} y) - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.5.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (y^{2} y^{1}) - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{2 + 1} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.1.5.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

Passaggio 1.1.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25 = 0$

Passaggio 1.1.3

Risolvi l'equazione per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} + 25 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} = - x^{2} - 25$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi $\frac{d y}{d x} y^{2}$ da $\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Scomponi $\frac{d y}{d x} y^{2}$ da $\frac{d y}{d x} y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} y^{2} y - \frac{d y}{d x} y^{2} = - x^{2} - 25$

Passaggio 1.1.3.2.2

Scomponi $\frac{d y}{d x} y^{2}$ da $- \frac{d y}{d x} y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} y^{2} y + \frac{d y}{d x} y^{2} \cdot - 1 = - x^{2} - 25$

Passaggio 1.1.3.2.3

Scomponi $\frac{d y}{d x} y^{2}$ da $\frac{d y}{d x} y^{2} y + \frac{d y}{d x} y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1) = - x^{2} - 25$

Passaggio 1.1.3.3

Dividi per $y^{2} (y - 1)$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1) = - x^{2} - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Dividi per $y^{2} (y - 1)$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1) = - x^{2} - 25$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1)}{y^{2} (y - 1)} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1)}{y^{2} (y - 1)} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.1.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y - 1)}{y - 1} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y - 1)}{y - 1} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.1.3.3.2.2.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.1.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.1.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} - \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} - \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}) - \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}) - (\frac{25}{y^{2} (y - 1)})$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}) - (\frac{25}{y^{2} (y - 1)})$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{25}{y^{2} (y - 1)})$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $y^{2} (y - 1)$ .

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} (y - 1) (- \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - y^{2} (y - 1) \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $y^{2} (y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $y^{2} (y - 1)$ da $- y^{2} (y - 1)$ .

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} (y - 1) (- 1) \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} (y - 1) \cdot - 1 \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - (x^{2} + 25)$

Passaggio 1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - x^{2} - 1 \cdot 25$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - x^{2} - 25$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$y^{2} (y - 1) d y = (- x^{2} - 25) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{2} (y - 1) d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $y^{2} (y - 1)$ .

$\int y^{2} y + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\int y^{3} + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\int y^{3} - 1 \cdot y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$\int y^{3} - y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int y^{3} d y + \int - y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int - y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \int y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int - x^{2} - 25 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int - x^{2} d x + \int - 25 d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - \int x^{2} d x + \int - 25 d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int - 25 d x$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 25 x + C_{5}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) - 25 x + C_{5}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - \frac{1}{3} x^{3} - 25 x + C_{6}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{3} x^{3} - 25 x + K$