Calcolo Esempi

$\frac{d P}{d C} = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d P = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d P = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$P + C_{1} = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P + C_{1} = \int - \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $C$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$P + C_{1} = - \int \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Passaggio 2.3.3

Poiché $216$ è costante rispetto a $C$ , sposta $216$ fuori dall'integrale.

$P + C_{1} = - (216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $216$ per $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Passaggio 2.3.5

Sia $u = C + 1$ . Allora $d u = d C$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.5.1

Sia $u = C + 1$ . Trova $\frac{d u}{d C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Differenzia $C + 1$ .

$\frac{d}{d C} [C + 1]$

Passaggio 2.3.5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $C + 1$ rispetto a $C$ è $\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$ .

$\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$

Passaggio 2.3.5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ è $n C^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d C} [1]$

Passaggio 2.3.5.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $C$ , la derivata di $1$ rispetto a $C$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3.5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.3.5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 2.3.6

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sposta $u^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 2.3.6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 2.3.6.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Passaggio 2.3.6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Passaggio 2.3.7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $u$ è $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.8

Semplifica.

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Passaggio 2.3.8.1

Riscrivi $- 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$ come $- 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = - 216 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.8.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P + C_{1} = - 216 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 216$ .

$P + C_{1} = 216 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.8.2.4

$216$ e $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = \frac{216 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.8.2.5

Moltiplica $216$ per $2$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $C + 1$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$P = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + K$