Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{x - 4}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{x - 4}{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 4}{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{4}{x} d x$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{4}{x} d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{4}{x} d x$

Passaggio 2.3.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 (\ln (| x |) + C_{3})$

Passaggio 2.3.9

Semplifica.

$y + C_{1} = x - 4 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = x - 4 \ln (| x |) + C$