Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 2.3.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 2.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 2.3.6

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2.3.7

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \cot (x) + K$