Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = x \cos (x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int x \cos (x^{2}) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int x \cos (x^{2}) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sia $u = x^{2}$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2.3.2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 2.3.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\sin (u) + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (u) + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + K$