Calcolo Esempi

$(y^{8} - y) \frac{d y}{d x} = x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$(y^{8} - y) d y = x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{8} - y d y = \int x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int y^{8} d y + \int - y d y = \int x d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{8}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{9} y^{9}$ .

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} + \int - y d y = \int x d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} - \int y d y = \int x d x$

Passaggio 2.2.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} - (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int x d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x d x$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + K$