Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = x^{2} y^{3}$ , $f (1) = - 1$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (x^{2} y^{3})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} x^{2})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} x^{2})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{3}} d y = x^{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{3} + K$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y^{2}, 3, 1$

Passaggio 3.2.2

Poiché $2 y^{2}, 3, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 3, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{2}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.7

Il minimo comune multiplo di $2, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.2.9

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2}$

Passaggio 3.2.12

Il minimo comune multiplo di $2 y^{2}, 3, 1$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 y^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $6 y^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{3} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{3} + K$ per $6 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (6 y^{2}) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (6 y^{2}) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $6 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (3)) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} \cdot 3) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 3 = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 = 6 \frac{x^{3}}{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- 3 = 3 (2) \frac{x^{3}}{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 = 3 \cdot 2 \frac{x^{3}}{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = 2 x^{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 = 2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2} = - 3$ .

$2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2} = - 3$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 x^{3} y^{2}$ .

$2 y^{2} (x^{3}) + 6 K y^{2} = - 3$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $2 y^{2}$ da $6 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (x^{3}) + 2 y^{2} (3 K) = - 3$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $2 y^{2}$ da $2 y^{2} (x^{3}) + 2 y^{2} (3 K)$ .

$2 y^{2} (x^{3} + 3 K) = - 3$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $2 (x^{3} + 3 K)$ ciascun termine in $2 y^{2} (x^{3} + 3 K) = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $2 (x^{3} + 3 K)$ ciascun termine in $2 y^{2} (x^{3} + 3 K) = - 3$ .

$\frac{2 y^{2} (x^{3} + 3 K)}{2 (x^{3} + 3 K)} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2} (x^{3} + 3 K)}{2 (x^{3} + 3 K)} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} (x^{3} + 3 K)}{x^{3} + 3 K} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3} + 3 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (x^{3} + 3 K)}{x^{3} + 3 K} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Passaggio 3.4.3.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Passaggio 3.4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Passaggio 3.4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Passaggio 3.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$

Passaggio 5

Poiché $y$ è negativa nella condizione iniziale $(1, - 1)$ , considera solo $y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$ per calcolare $K$ . Sostituisci $1$ a $x$ e $- 1$ a $y$ .

$- 1 = - \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}}$

Passaggio 6

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}} = - 1$ .

$- \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}} = - 1$

Passaggio 6.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}}$ come ${(- \frac{3}{2 (1^{3} + K)})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(- \frac{3}{2 (1^{3} + K)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ${(- {(- \frac{3}{2 (1^{3} + K)})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

${(- {(- \frac{3}{2 (1 + K)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2 (1 + K)}$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{3}{2 (1 + K)})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2 (1 + K)}$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{{(2 (1 + K))}^{\frac{1}{2}}}))}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 (1 + K)$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}}))}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.3.1

Sposta ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + 1} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 2}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.3.5

Somma $1$ e $2$ .

${({(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.4

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

${(\sqrt{{(- 1)}^{3}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

${(\sqrt{- 1} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

${(i \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.7

$i$ e $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{i \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{i \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(i \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $i \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.8.3

Applica la regola del prodotto a $2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.9.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.9.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.9.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 3^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.9.3

Calcola l'esponente.

$\frac{- 1 \cdot 3}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.10.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.10.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.10.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2^{1} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.2

Calcola l'esponente.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.10.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {(1 + K)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.10.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {(1 + K)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {(1 + K)}^{1}} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.10.4

Semplifica.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 (1 + K)} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3}{2 (1 + K)} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.2.1.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2 (1 + K)} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{2 (1 + K)} = 1$

Passaggio 6.4

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (1 + K), 1$

Passaggio 6.4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 (1 + K)$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica per $2 (1 + K)$ ciascun termine in $- \frac{3}{2 (1 + K)} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{2 (1 + K)} = 1$ per $2 (1 + K)$ .

$- \frac{3}{2 (1 + K)} (2 (1 + K)) = 1 (2 (1 + K))$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2 (1 + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2 (1 + K)}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2 (1 + K)} (2 (1 + K)) = 1 (2 (1 + K))$

Passaggio 6.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{2 (1 + K)} (2 (1 + K)) = 1 (2 (1 + K))$

Passaggio 6.4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = 1 (2 (1 + K))$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Moltiplica $2 (1 + K)$ per $1$ .

$- 3 = 2 (1 + K)$

Passaggio 6.4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 = 2 \cdot 1 + 2 K$

Passaggio 6.4.2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 3 = 2 + 2 K$

Passaggio 6.4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 + 2 K = - 3$ .

$2 + 2 K = - 3$

Passaggio 6.4.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 K = - 3 - 2$

Passaggio 6.4.3.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$2 K = - 5$

Passaggio 6.4.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 K = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 K = - 5$ .

$\frac{2 K}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 K}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.4.3.3.2.1.2

Dividi $K$ per $1$ .

$K = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.4.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$K = - \frac{5}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci $- \frac{5}{2}$ a $K$ in $y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Sostituisci $- \frac{5}{2}$ a $K$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} - \frac{5}{2})}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Per scrivere $x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})}}$

Passaggio 7.2.2

$x^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (\frac{x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})}}$

Passaggio 7.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 \frac{x^{3} \cdot 2 - 5}{2}}}$

Passaggio 7.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 \frac{2 x^{3} - 5}{2}}}$

Passaggio 7.3

$2$ e $\frac{2 x^{3} - 5}{2}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{\frac{2 (2 x^{3} - 5)}{2}}}$

Passaggio 7.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Riduci l'espressione $\frac{2 (2 x^{3} - 5)}{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{\frac{2 (2 x^{3} - 5)}{2}}}$

Passaggio 7.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{\frac{2 x^{3} - 5}{1}}}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $2 x^{3} - 5$ per $1$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 x^{3} - 5}}$