Calcolo Esempi

$x d x - y^{2} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} d y = - x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - y^{2} d y = \int - x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int y^{2} d y = \int - x d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - x d x$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $- (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ come $- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} y^{3}) = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{1}{3} y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$y^{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{y^{3}}{3}) = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{3}}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y^{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} = - 3 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = - 3 (- \frac{x^{2}}{2}) - 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 3 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{2} - 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

$3$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y^{3} = \frac{3 x^{2}}{2} - 3 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 K}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 K}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $\frac{3 x^{2}}{2} - 3 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $3$ da $\frac{3 x^{2}}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2}}{2} - 3 K}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2}}{2} + 3 (- K)}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 \frac{x^{2}}{2} + 3 (- K)$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2}}{2} - K)}$

Passaggio 3.4.2

Per scrivere $- K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2}}{2} - K \cdot \frac{2}{2})}$

Passaggio 3.4.3

$- K$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{- K \cdot 2}{2})}$

Passaggio 3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2} - K \cdot 2}{2}}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2} - 2 K}{2}}$

Passaggio 3.4.6

$3$ e $\frac{x^{2} - 2 K}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x^{2} - 2 K)}{2}}$

Passaggio 3.4.7

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 (x^{2} - 2 K)}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.9.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.9.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 3.4.9.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 3.4.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.9.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.9.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.9.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.9.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 3.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 3.4.10.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 3.4.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K) \cdot 4}}{2}$

Passaggio 3.4.11.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (x^{2} - 2 K)}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (x^{2} + K)}}{2}$