Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ , $y (4) = - 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \csc (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \csc (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $C$ sostituendo $x$ con $4$ e $y$ con $- 5$ in $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

$- 5 = \ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C$

Passaggio 4

Risolvi per $C$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$ .

$\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Calcola $\csc (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - \cot (4) |) + C = - 5$

Passaggio 4.2.1.1.2

Calcola $\cot (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - 1 \cdot 14.30066625 |) + C = - 5$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $14.30066625$ .

$\ln (| 14.33558702 - 14.30066625 |) + C = - 5$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $14.30066625$ da $14.33558702$ .

$\ln (| 0.03492076 |) + C = - 5$

Passaggio 4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0.03492076$ è $0.03492076$ .

$\ln (0.03492076) + C = - 5$

Passaggio 4.3

Sottrai $\ln (0.03492076)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = - 5 - \ln (0.03492076)$

Passaggio 5

Sostituisci $- 5 - \ln (0.03492076)$ a $C$ in $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $- 5 - \ln (0.03492076)$ a $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 5 - \ln (0.03492076)$

Passaggio 5.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $0.03492076$ da $0.03492076$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076 (1)}) - 5$

Passaggio 5.3.3

Frazioni separate.

$y = \ln (\frac{1}{0.03492076} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

Passaggio 5.3.4

Dividi $1$ per $0.03492076$ .

$y = \ln (28.63625328 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

Passaggio 5.3.5

Dividi $| \csc (x) - \cot (x) |$ per $1$ .

$y = \ln (28.63625328 | \csc (x) - \cot (x) |) - 5$