Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d t} = (x - 1) (1 - 2 x)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} ((x - 1) (1 - 2 x))$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (1 - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} ((x - 1) (1 - 2 x))$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} \frac{d x}{d t} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} d x = 1 d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{(x - 1) (1 - 2 x)} d x = \int d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x - 1) (1 - 2 x)$ .

$\frac{1 (x - 1) (1 - 2 x)}{(x - 1) (1 - 2 x)} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (x - 1) (1 - 2 x)}{(x - 1) (1 - 2 x)} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{(A) (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (x - 1) (1 - 2 x)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.2

Dividi $(A) (1 - 2 x)$ per $1$ .

$1 = (A) (1 - 2 x) + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- 2 x) + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$1 = A + A (- 2 x) + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = A - 2 A x + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6.5

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A - 2 A x + \frac{(B) (x - 1) (1 - 2 x)}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.1.6.5.2

Dividi $(B) (x - 1)$ per $1$ .

$1 = A - 2 A x + (B) (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A - 2 A x + B x + B \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.1.6.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $B$ .

$1 = A - 2 A x + B x - 1 \cdot B$

Passaggio 2.2.1.1.6.8

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$1 = A - 2 A x + B x - B$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Sposta $A$ .

$1 = A - 2 x A + B x - B$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Riordina $B$ e $x$ .

$1 = A - 2 x A + B x - B$

Passaggio 2.2.1.1.7.3

Sposta $A$ .

$1 = - 2 x A + B x + A - B$

Passaggio 2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 2 A + B$

Passaggio 2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A - 1 B$

Passaggio 2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = - 2 A + B$

$1 = A - 1 B$

$0 = - 2 A + B$

$1 = A - 1 B$

Passaggio 2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Risolvi per $B$ in $0 = - 2 A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 A + B = 0$ .

$- 2 A + B = 0$

$1 = A - 1 B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Somma $2 A$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 2 A$

$1 = A - 1 B$

$B = 2 A$

$1 = A - 1 B$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $2 A$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $1 = A - 1 B$ con $2 A$ .

$1 = A - 1 (2 A)$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1

Semplifica $A - 1 (2 A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 = A - 2 A$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.2

Sottrai $2 A$ da $A$ .

$1 = - A$

$B = 2 A$

$1 = - A$

$B = 2 A$

$1 = - A$

$B = 2 A$

$1 = - A$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.3

Risolvi per $A$ in $1 = - A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- A = 1$ .

$- A = 1$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- A = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- A = 1$ .

$\frac{- A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.3.2.2.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

$A = \frac{1}{- 1}$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$A = - 1$

$B = 2 A$

$A = - 1$

$B = 2 A$

$A = - 1$

$B = 2 A$

$A = - 1$

$B = 2 A$

Passaggio 2.2.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $B = 2 A$ con $- 1$ .

$B = 2 (- 1)$

$A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.4.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$B = - 2$

$A = - 1$

$B = - 2$

$A = - 1$

$B = - 2$

$A = - 1$

Passaggio 2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 2, A = - 1$

Passaggio 2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{1 - 2 x}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{- 1}{x - 1} + \frac{- 2}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x - 1} + \frac{- 2}{1 - 2 x}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{1}{x - 1} d x + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{x - 1} d x + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.4

Sia $u_{1} = x - 1$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sia $u_{1} = x - 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Differenzia $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 2.2.4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.4.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.5

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \int - \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - \int \frac{2}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - (2 \int \frac{1}{1 - 2 x} d x) = \int d t$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.9

Sia $u_{2} = 1 - 2 x$ . Allora $d u_{2} = - 2 d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Sia $u_{2} = 1 - 2 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.1

Differenzia $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Passaggio 2.2.9.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.9.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.9.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.9.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.2.9.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$0 - 2$

Passaggio 2.2.9.1.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2$

Passaggio 2.2.9.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.10.2

Moltiplica $\frac{1}{u_{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.10.3

Sposta $2$ alla sinistra di $u_{2}$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) - 2 (- \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}) = \int d t$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.13

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int d t$

Passaggio 2.2.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.2.1

Elimina il fattore comune.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + 1 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$ per $1$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.15

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \ln (| u_{2} |) + C_{2} = \int d t$

Passaggio 2.2.16

Semplifica.

$- \ln (| u_{1} |) + \ln (| u_{2} |) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.17

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.17.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 1$ .

$- \ln (| x - 1 |) + \ln (| u_{2} |) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.17.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - 2 x$ .

$- \ln (| x - 1 |) + \ln (| 1 - 2 x |) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.18

Riordina i termini.

$\ln (| 1 - 2 x |) - \ln (| x - 1 |) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\ln (| 1 - 2 x |) - \ln (| x - 1 |) + C_{3} = t + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| 1 - 2 x |) - \ln (| x - 1 |) = t + C$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}) = t + C$

Passaggio 3.2

Riordina $t$ e $C$ .

$\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}) = C + t$

Passaggio 3.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |})} = e^{C + t}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\ln (\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}) = C + t$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C + t} = \frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} = e^{C + t}$ .

$\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} = e^{C + t}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica ogni lato per $| x - 1 |$ .

$\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} | x - 1 | = e^{C + t} | x - 1 |$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Elimina il fattore comune di $| x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| 1 - 2 x |}{| x - 1 |} | x - 1 | = e^{C + t} | x - 1 |$

Passaggio 3.5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| 1 - 2 x | = e^{C + t} | x - 1 |$

Passaggio 3.5.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$ .

$e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$

Passaggio 3.5.4.2

Dividi per $e^{C + t}$ ciascun termine in $e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Dividi per $e^{C + t}$ ciascun termine in $e^{C + t} | x - 1 | = | 1 - 2 x |$ .

$\frac{e^{C + t} | x - 1 |}{e^{C + t}} = \frac{| 1 - 2 x |}{e^{C + t}}$

Passaggio 3.5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{C + t} | x - 1 |}{e^{C + t}} = \frac{| 1 - 2 x |}{e^{C + t}}$

Passaggio 3.5.4.2.2.1.2

Dividi $| x - 1 |$ per $1$ .

$| x - 1 | = \frac{| 1 - 2 x |}{e^{C + t}}$

Passaggio 3.5.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$x - 1 = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$x - 1 = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$- (x - 1) = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$- (x - 1) = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

Passaggio 3.5.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$x - 1 = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

$x - 1 = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$

Passaggio 3.5.4.5

Risolvi $x - 1 = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C + t}$ .

$(x - 1) e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.2.1.1

Semplifica $(x - 1) e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x e^{C + t} - 1 e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 e^{C + t}$ come $- e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.2.2.1

Semplifica $\frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = 1 - 2 x$

Passaggio 3.5.4.5.2.2.1.2

Riordina $1$ e $- 2 x$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 2 x + 1$

Passaggio 3.5.4.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.3.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x e^{C + t} - e^{C + t} + 2 x = 1$

Passaggio 3.5.4.5.3.2

Somma $e^{C + t}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x e^{C + t} + 2 x = 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.3.3

Scomponi $x$ da $x e^{C + t} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.3.3.1

Scomponi $x$ da $x e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} + 2 x = 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.3.3.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x e^{C + t} + x \cdot 2 = 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.3.3.3

Scomponi $x$ da $x e^{C + t} + x \cdot 2$ .

$x (e^{C + t} + 2) = 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.5.3.4

Dividi per $e^{C + t} + 2$ ciascun termine in $x (e^{C + t} + 2) = 1 + e^{C + t}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.3.4.1

Dividi per $e^{C + t} + 2$ ciascun termine in $x (e^{C + t} + 2) = 1 + e^{C + t}$ .

$\frac{x (e^{C + t} + 2)}{e^{C + t} + 2} = \frac{1}{e^{C + t} + 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Passaggio 3.5.4.5.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C + t} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (e^{C + t} + 2)}{e^{C + t} + 2} = \frac{1}{e^{C + t} + 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Passaggio 3.5.4.5.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{e^{C + t} + 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Passaggio 3.5.4.5.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.3.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

Passaggio 3.5.4.6

Risolvi $x - 1 = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C + t}$ .

$(x - 1) e^{C + t} = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.1.1

Semplifica $(x - 1) e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x e^{C + t} - 1 e^{C + t} = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 e^{C + t}$ come $- e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1

Semplifica $- \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}} e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $e^{C + t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 - 2 x}{e^{C + t}}$ nel numeratore.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{- (1 - 2 x)}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = \frac{- (1 - 2 x)}{e^{C + t}} e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - (1 - 2 x)$

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 1 \cdot 1 - (- 2 x)$

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 1 - (- 2 x)$

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.3.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = - 1 + 2 x$

Passaggio 3.5.4.6.2.2.1.3.3

Riordina $- 1$ e $2 x$ .

$x e^{C + t} - e^{C + t} = 2 x - 1$

Passaggio 3.5.4.6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x e^{C + t} - e^{C + t} - 2 x = - 1$

Passaggio 3.5.4.6.3.2

Somma $e^{C + t}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x e^{C + t} - 2 x = - 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.3.3

Scomponi $x$ da $x e^{C + t} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.3.3.1

Scomponi $x$ da $x e^{C + t}$ .

$x e^{C + t} - 2 x = - 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.3.3.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$x e^{C + t} + x \cdot - 2 = - 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.3.3.3

Scomponi $x$ da $x e^{C + t} + x \cdot - 2$ .

$x (e^{C + t} - 2) = - 1 + e^{C + t}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4

Dividi per $e^{C + t} - 2$ ciascun termine in $x (e^{C + t} - 2) = - 1 + e^{C + t}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.3.4.1

Dividi per $e^{C + t} - 2$ ciascun termine in $x (e^{C + t} - 2) = - 1 + e^{C + t}$ .

$\frac{x (e^{C + t} - 2)}{e^{C + t} - 2} = \frac{- 1}{e^{C + t} - 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C + t} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (e^{C + t} - 2)}{e^{C + t} - 2} = \frac{- 1}{e^{C + t} - 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{e^{C + t} - 2} + \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.6.3.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 + e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $e^{C + t}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - 1 (- e^{C + t})}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- e^{C + t})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - e^{C + t})}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.6.3.4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 3.5.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C + t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4

Raggruppa i termini costanti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$x = \frac{1 + e^{t + C}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{t} e^{C}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.3

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C + t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{t + C} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.6

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{C + t}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.7

Riordina i termini.

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - e^{t + C}}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{t} e^{C})}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.9

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{C + t} - 2}$

Passaggio 4.10

Riordina i termini.

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{t + C} - 2}$

Passaggio 4.11

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{t} e^{C} - 2}$

Passaggio 4.12

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 2}$

$x = \frac{1 + e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 2}$

$x = - \frac{1 - (e^{C} e^{t})}{e^{C} e^{t} - 2}$