Calcolo Esempi

$x \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d y}{d x} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d y}{d x} = 1$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \ln (| x |) + C$