Calcolo Esempi

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola costante.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.2.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ come $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ .

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $135$ per $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.2.3

Riordina i termini.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3510$ per $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2700$ per $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

Passaggio 2.3.1.5

Somma $1895400$ e $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

Passaggio 3

Dividi per $270 \sqrt{269}$ ciascun termine in $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $270 \sqrt{269}$ ciascun termine in $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{269}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3515400$ e $270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $270$ da $3515400 t$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $270$ da $270 \sqrt{269}$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ per $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ per $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{269}$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{269}$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{269}}^{2}$ come $269$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{269}$ come $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ per $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ per $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Sposta $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

Passaggio 3.3.1.5.3

Eleva $\sqrt{269}$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

Passaggio 3.3.1.5.4

Eleva $\sqrt{269}$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

Passaggio 3.3.1.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{269}}^{2}$ come $269$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{269}$ come $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.1.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.1.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

Passaggio 3.3.1.5.7.5

Calcola l'esponente.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $270$ per $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$