Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 3 y - 1$

Passaggio 1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 2 x - 1$

Passaggio 2

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int - 3 d x}$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$e^{- 3 x + C}$

Passaggio 2.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{- 3 x}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{- 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine per $e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} (2 x) + e^{- 3 x} \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} (2 x) + e^{- 3 x} \cdot - 1$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 2 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 2 e^{- 3 x} x - 1 \cdot e^{- 3 x}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $- 1 e^{- 3 x}$ come $- e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 2 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori in $e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 2 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = 2 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x}$

Passaggio 4

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = 2 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x}$

Passaggio 5

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int 2 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 6

Integra il lato sinistro.

$e^{- 3 x} y = \int 2 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$e^{- 3 x} y = \int 2 x e^{- 3 x} d x + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 \int x e^{- 3 x} d x + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (x (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

$e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 3 x}}{3}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.4.2

$x$ e $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.4.3

$e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - - \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + 1 \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.6.2

Moltiplica $\int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x$ per $1$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.7

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.8

Sia $u_{1} = - 3 x$ . Allora $d u_{1} = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Sia $u_{1} = - 3 x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.1

Differenzia $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 7.8.1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7.8.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Passaggio 7.8.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3$

Passaggio 7.8.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 3} d u_{1}) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{3}) d u_{1}) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.9.2

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int - \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1})) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.11

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.12.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.12.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.13

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int - e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.14

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 7.15

Sia $u_{2} = - 3 x$ . Allora $d u_{2} = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.1

Sia $u_{2} = - 3 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.1.1

Differenzia $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 7.15.1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7.15.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Passaggio 7.15.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3$

Passaggio 7.15.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Passaggio 7.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.16.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

Passaggio 7.16.2

$e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 7.17

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - - \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 7.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.18.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 1 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 7.18.2

Moltiplica $\int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$ per $1$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 7.19

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 7.20

L'integrale di $e^{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C)$

Passaggio 7.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.21.1

Semplifica.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{1}{3} x e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 7.21.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.21.2.1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x}{3} e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 7.21.2.2

$e^{- 3 x}$ e $\frac{x}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 7.21.2.3

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{9}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{u_{1}}}{9}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 7.22

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.22.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 7.22.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

Passaggio 7.23

Riordina i termini.

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x}) + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{e^{- 3 x}}{3} \cdot x - \frac{1}{9} \cdot e^{- 3 x}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Passaggio 8.1.2

$x$ e $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \cdot e^{- 3 x}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Passaggio 8.1.3

$e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{9}$ .

$e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Passaggio 8.2

Dividi per $e^{- 3 x}$ ciascun termine in $e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $e^{- 3 x}$ ciascun termine in $e^{- 3 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$ .

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9})}{e^{- 3 x}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{- 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9})}{e^{- 3 x}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9})}{e^{- 3 x}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3}) + 2 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.2

Moltiplica $2 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{x e^{- 3 x}}{3} + 2 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

$- 2$ e $\frac{x e^{- 3 x}}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (x e^{- 3 x})}{3} + 2 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.3

Moltiplica $2 (- \frac{e^{- 3 x}}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (x e^{- 3 x})}{3} - 2 \frac{e^{- 3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.3.2

$- 2$ e $\frac{e^{- 3 x}}{9}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (x e^{- 3 x})}{3} + \frac{- 2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.5

$\frac{1}{3}$ e $e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{e^{- 3 x}}{3} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.3

Per scrivere $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{e^{- 3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Moltiplica $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{e^{- 3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{9} + \frac{e^{- 3 x} \cdot 3}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{- 3 x} + e^{- 3 x} \cdot 3}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.6

Somma $- 2 e^{- 3 x}$ e $e^{- 3 x} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Riordina $e^{- 3 x}$ e $3$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{- 3 x} + 3 \cdot e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.2

Somma $- 2 e^{- 3 x}$ e $3 \cdot e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.1

Per scrivere $- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.2.1

Moltiplica $\frac{2 x e^{- 3 x}}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 3 x} \cdot 3}{9} + \frac{e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3 + e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.4.1

Scomponi $e^{- 3 x}$ da $- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3 + e^{- 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.4.1.1

Scomponi $e^{- 3 x}$ da $- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 2 x \cdot 3) + e^{- 3 x}}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.4.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 2 x \cdot 3) + e^{- 3 x} \cdot 1}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.4.1.3

Scomponi $e^{- 3 x}$ da $e^{- 3 x} (- 2 x \cdot 3) + e^{- 3 x} \cdot 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 2 x \cdot 3 + 1)}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.4.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 6 x + 1)}{9} + C}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.5

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 6 x + 1)}{9} + C \cdot \frac{9}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.6

$C$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 6 x + 1)}{9} + \frac{C \cdot 9}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 6 x + 1) + C \cdot 9}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 3 x} (- 6 x) + e^{- 3 x} \cdot 1 + C \cdot 9}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.8.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{\frac{- 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot 1 + C \cdot 9}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.8.3

Moltiplica $e^{- 3 x}$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{- 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.7.8.4

Sposta $9$ alla sinistra di $C$ .

$y = \frac{\frac{- 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} + 9 C}{9}}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{- 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} + 9 C}{9} \cdot \frac{1}{e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.9

Moltiplica $\frac{- 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} + 9 C}{9}$ per $\frac{1}{e^{- 3 x}}$ .

$y = \frac{- 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} + 9 C}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.10

Scomponi $- 1$ da $- 6 e^{- 3 x} x$ .

$y = \frac{- (6 e^{- 3 x} x) + e^{- 3 x} + 9 C}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.11

Scomponi $- 1$ da $e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- (6 e^{- 3 x} x) - 1 (- e^{- 3 x}) + 9 C}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.12

Scomponi $- 1$ da $- (6 e^{- 3 x} x) - 1 (- e^{- 3 x})$ .

$y = \frac{- (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + 9 C}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.13

Scomponi $- 1$ da $9 C$ .

$y = \frac{- (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - (- 9 C)}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.14

Scomponi $- 1$ da $- (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - (- 9 C)$ .

$y = \frac{- (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} - 9 C)}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.15.1

Riscrivi $- (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} - 9 C)$ come $- 1 (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} - 9 C)$ .

$y = \frac{- 1 (6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} - 9 C)}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} - 9 C}{9 e^{- 3 x}}$

Passaggio 8.2.3.15.3

Riordina i fattori in $- \frac{6 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} - 9 C}{9 e^{- 3 x}}$ .

$y = - \frac{6 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} - 9 C}{9 e^{- 3 x}}$