Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2.6

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Scomponi $\cos (y)$ da $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.2

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

Passaggio 3.2

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

Passaggio 3.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'equazione come $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Passaggio 3.6

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $\sin (y)$ dall'interno dell'arcoseno.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Passaggio 3.7

Somma $\frac{K}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Passaggio 3.8

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.9

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.9.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Semplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.9.2.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.9.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Passaggio 3.10

Riordina $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Passaggio 3.11

Somma $\frac{K}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Passaggio 3.12

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.13

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.13.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.13.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Semplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.13.2.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.13.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Passaggio 3.14

Riordina $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Passaggio 3.15

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

Passaggio 3.16

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Passaggio 3.17

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $\sin (y)$ dall'interno dell'arcoseno.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Passaggio 3.18

Somma $\frac{K}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Passaggio 3.19

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.20

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.20.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.20.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.2.1

Semplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.20.2.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.20.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Passaggio 3.21

Riordina $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Passaggio 3.22

Somma $\frac{K}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Passaggio 3.23

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.24

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.24.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Passaggio 3.24.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.2.1

Semplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.24.2.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Passaggio 3.24.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Passaggio 3.25

Riordina $7 \sin (x)$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Passaggio 3.26

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$