Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int - \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.4.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{- 2} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \int \frac{1}{6} d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \frac{1}{6} x + C_{3}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1

Semplifica.

$y + C_{1} = - 6 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{6} x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y + C_{1} = 6 \frac{1}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2

$6$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

Passaggio 2.3.8

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + K$