Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 {(3 - y)}^{2}}{{(3 - x)}^{2}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{{(3 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \cdot \frac{5 {(3 - y)}^{2}}{{(3 - x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (5 {(3 - y)}^{2})}{{(3 - y)}^{2} {(3 - x)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di ${(3 - y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (5 {(3 - y)}^{2})}{{(3 - y)}^{2} {(3 - x)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (5)}{{(3 - x)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(3 - x)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} d y = \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{{(3 - y)}^{2}} d y = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = 3 - y$ . Allora $d u_{1} = - d y$ , quindi $- d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = 3 - y$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sposta ${u_{1}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{1}}^{- 2}$ rispetto a $u_{1}$ è $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Riscrivi $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ come $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.6.2.2

Moltiplica $\frac{1}{u_{1}}$ per $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 - y$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u_{2} = 3 - x$ . Allora $d u_{2} = - d x$ , quindi $- d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u_{2} = 3 - x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \int \frac{- 1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \int - \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 (- \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta ${u_{2}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.3

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- 2}$ rispetto a $u_{2}$ è $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Riscrivi $- 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ come $- 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.2

$5$ e $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = \frac{5}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 - x$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = \frac{5}{3 - x} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{3 - y} = \frac{5}{3 - x} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 - y, 3 - x, 1$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.1.5

Il fattore di $3 - y$ è $3 - y$ stesso.

$(3 - y) = 3 - y$

$(3 - y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.1.6

Il fattore di $3 - x$ è $3 - x$ stesso.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.1.7

Il minimo comune multiplo di $3 - y, 3 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 - y) (3 - x)$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $(3 - y) (3 - x)$ ciascun termine in $\frac{1}{3 - y} = \frac{5}{3 - x} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3 - y} = \frac{5}{3 - x} + K$ per $(3 - y) (3 - x)$ .

$\frac{1}{3 - y} ((3 - y) (3 - x)) = \frac{5}{3 - x} ((3 - y) (3 - x)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 - y} ((3 - y) (3 - x)) = \frac{5}{3 - x} ((3 - y) (3 - x)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - x = \frac{5}{3 - x} ((3 - y) (3 - x)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Scomponi $3 - x$ da $(3 - y) (3 - x)$ .

$3 - x = \frac{5}{3 - x} ((3 - x) (3 - y)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 - x = \frac{5}{3 - x} ((3 - x) (3 - y)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - x = 5 (3 - y) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 - x = 5 \cdot 3 + 5 (- y) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$3 - x = 15 + 5 (- y) + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K ((3 - y) (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.5

Espandi $(3 - y) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 - x = 15 - 5 y + K (3 (3 - x) - y (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 - x = 15 - 5 y + K (3 \cdot 3 + 3 (- x) - y (3 - x))$

Passaggio 3.2.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 - x = 15 - 5 y + K (3 \cdot 3 + 3 (- x) - y \cdot 3 - y (- x))$

Passaggio 3.2.3.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 + 3 (- x) - y \cdot 3 - y (- x))$

Passaggio 3.2.3.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - y \cdot 3 - y (- x))$

Passaggio 3.2.3.1.6.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y - y (- x))$

Passaggio 3.2.3.1.6.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y - 1 \cdot - 1 y x)$

Passaggio 3.2.3.1.6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y + 1 y x)$

Passaggio 3.2.3.1.6.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y + y x)$

Passaggio 3.2.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 - x = 15 - 5 y + K \cdot 9 + K (- 3 x) + K (- 3 y) + K (y x)$

Passaggio 3.2.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.8.1

Sposta $9$ alla sinistra di $K$ .

$3 - x = 15 - 5 y + 9 \cdot K + K (- 3 x) + K (- 3 y) + K (y x)$

Passaggio 3.2.3.1.8.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 - x = 15 - 5 y + 9 \cdot K - 3 K x + K (- 3 y) + K (y x)$

Passaggio 3.2.3.1.8.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 - x = 15 - 5 y + 9 \cdot K - 3 K x - 3 K y + K y x$

$3 - x = 15 - 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $15 - 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x$ .

$15 - 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x - 15$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $9 K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x - 15 - 9 K$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $3 K x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y - 3 K y + K y x = 3 - x - 15 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.2.4

Sottrai $15$ da $3$ .

$- 5 y - 3 K y + K y x = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $y$ da $- 5 y - 3 K y + K y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $y$ da $- 5 y$ .

$y \cdot - 5 - 3 K y + K y x = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 K y$ .

$y \cdot - 5 + y (- 3 K) + K y x = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi $y$ da $K y x$ .

$y \cdot - 5 + y (- 3 K) + y (K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.3.4

Scomponi $y$ da $y \cdot - 5 + y (- 3 K)$ .

$y \cdot (- 5 - 3 K) + y (K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.3.5

Scomponi $y$ da $y \cdot (- 5 - 3 K) + y (K x)$ .

$y (- 5 - 3 K + K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Passaggio 3.3.4

Dividi per $- 5 - 3 K + K x$ ciascun termine in $y (- 5 - 3 K + K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Dividi per $- 5 - 3 K + K x$ ciascun termine in $y (- 5 - 3 K + K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$ .

$\frac{y (- 5 - 3 K + K x)}{- 5 - 3 K + K x} = \frac{- x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5 - 3 K + K x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 5 - 3 K + K x)}{- 5 - 3 K + K x} = \frac{- x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{12}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x - 12}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x - 12 - 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x - 12 - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{- (x) - 12 - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.5

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- (x) - 1 (12) - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (12)$ .

$y = \frac{- (x + 12) - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 9 K$ .

$y = \frac{- (x + 12) - (9 K) + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.8

Scomponi $- 1$ da $- (x + 12) - (9 K)$ .

$y = \frac{- (x + 12 + 9 K) + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.9

Scomponi $- 1$ da $3 K x$ .

$y = \frac{- (x + 12 + 9 K) - (- 3 K x)}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (x + 12 + 9 K) - (- 3 K x)$ .

$y = \frac{- (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.11

Riscrivi $- (x + 12 + 9 K - 3 K x)$ come $- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 5 - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.12

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5) - 3 K + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.13

Scomponi $- 1$ da $- 3 K$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5) - (3 K) + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.14

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K) + K x}$

Passaggio 3.3.4.3.2.15

Scomponi $- 1$ da $K x$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K) - (- K x)}$

Passaggio 3.3.4.3.2.16

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5 + 3 K) - (- K x)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K - K x)}$

Passaggio 3.3.4.3.2.17

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K - K x)}$

Passaggio 3.3.4.3.2.18

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x + 12 + 9 K - 3 K x}{5 + 3 K - K x}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{x + K + K x}{K + K x}$