Calcolo Esempi

$2 x^{2} (y d) x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 1

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = 2 x^{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$

Passaggio 1.2

Poiché $2 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x^{2} y$ rispetto a $y$ è $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2}$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = 3 x^{3} + y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + y^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $y^{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y^{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2}$

Passaggio 3

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $2 x^{2}$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $9 x^{2}$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$2 x^{2} = 9 x^{2}$

Passaggio 3.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$2 x^{2} = 9 x^{2}$ non è un'identità.

Passaggio 4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $9 x^{2}$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{9 x^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $2 x^{2}$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{M}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $2 x^{2} y$ a $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $2 x^{2} y$ a $M$ .

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 1 \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x^{2} (9 - 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{2} (9 - 2)}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.2.3

Sottrai $2$ da $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci $2 x^{2} y$ a $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{2 y}$

Passaggio 4.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$

Passaggio 5

Valuta l'integrale $e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $\frac{7}{2}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{7}{2}$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \int \frac{1}{y} d y}$

Passaggio 5.2

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} (\ln (| y |) + C)}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \ln (| y |)} + C$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $\frac{7}{2} \ln (| y |)$ spostando $\frac{7}{2}$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{\frac{7}{2}})} + C$

Passaggio 5.4.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati di $2 x^{2} y d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$ per il fattore di integrazione $y^{\frac{7}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2 x^{2} y$ per $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} y \cdot y^{\frac{7}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{7}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $y^{\frac{7}{2}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y^{1}) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + 1} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{2} y^{\frac{7 + 2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.2.5

Somma $7$ e $2$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3 x^{3} + y^{3}$ per $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) y^{\frac{7}{2}} d y = 0$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3} y^{\frac{7}{2}}) d y = 0$

Passaggio 6.5

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{\frac{7}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 + \frac{7}{2}}) d y = 0$

Passaggio 6.5.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

Passaggio 6.5.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

Passaggio 6.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}) d y = 0$

Passaggio 6.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{6 + 7}{2}}) d y = 0$

Passaggio 6.5.5.2

Somma $6$ e $7$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}) d y = 0$

Passaggio 7

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x$

Passaggio 8

Integra $M (x, y) = 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}}$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $2 y^{\frac{9}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2 y^{\frac{9}{2}}$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \int x^{2} d x$

Passaggio 8.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riscrivi $2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ come $2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = y^{\frac{9}{2}} \frac{2}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.3.2.2

$y^{\frac{9}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{\frac{9}{2}} \cdot 2}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.3.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 \cdot y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.3.2.4

Moltiplica $2$ per $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.3.2.5

$\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ e $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + C$

Passaggio 8.3.3

Riordina i termini.

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + C$

Passaggio 9

Poiché l'integrale di $g (y)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$

Passaggio 10

Imposta $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11

Trova $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Differenzia $f$ rispetto a $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

$\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.2

$\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.3

Poiché $\frac{2 x^{3}}{3}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.8.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.9

$\frac{9}{2}$ e $y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \cdot \frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.10

Moltiplica $\frac{2 x^{3}}{3}$ per $\frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (9 y^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.11

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.12

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.13

Scomponi $6$ da $18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.14.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 (1)} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.3.14.4

Dividi $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ per $1$ .

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (y)$ è $\frac{d g}{d y}$ .

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.5.2

Riordina i fattori in $\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 12

Risolvi per $\frac{d g}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Risolvi per $\frac{d g}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Combina i termini opposti in $\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{13}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Sottrai $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ da $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{d g}{d y} + 0 - y^{\frac{13}{2}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2

Somma $\frac{d g}{d y}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{13}{2}} = 0$

Passaggio 12.1.2

Somma $y^{\frac{13}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 13

Trova l'antiderivata di $y^{\frac{13}{2}}$ per trovare $g (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

Passaggio 13.2

Calcola $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

Passaggio 13.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{\frac{13}{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}}$ .

$g (y) = \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Passaggio 14

Sostituisci a $g (y)$ in $f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Passaggio 15

Semplifica $f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

$\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Passaggio 15.1.2

$\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ e $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

Passaggio 15.1.3

$\frac{2}{15}$ e $y^{\frac{15}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$

Passaggio 15.2

Riordina i fattori in $f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{3} y^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$